首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,向量β1可用它们线性表示,β2不能用它们线性表示,证明向量组α1,α2,…,αm,λβ1+β2(λ为常数)线性无关.
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,向量β1可用它们线性表示,β2不能用它们线性表示,证明向量组α1,α2,…,αm,λβ1+β2(λ为常数)线性无关.
admin
2011-10-28
138
问题
设向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,向量β
1
可用它们线性表示,β
2
不能用它们线性表示,证明向量组α
1
,α
2
,…,α
m
,λβ
1
+β
2
(λ为常数)线性无关.
选项
答案
证明 设有实数k
1
,k
2
,…,k
m
,k使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
+k(λβ
1
+β
2
)=θ, 则必有k=0,否则, λβ
1
+β
2
= -(k
1
/k)α
1
-(k
2
/k)α
2
-…-(k
m
/k)α
m
(1) 又向量β
1
可用向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示,故存在l
1
,l
2
,…,l
m
使得 β
1
=l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
m
α
m
, (2) 由式(1)、式(2)可得 β
2
=(-λl
1
-k
1
/k)α
1
+(-λl
2
-k
2
/k)α
2
+…+(-λl
m
-k
m
/k)α
m
, 这与β
2
不能用α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示矛盾,于是有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
=θ, 又因为α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,故k
1
,k
2
,…,k
m
全为零,所以α
1
,α
2
,…,α
m
,λβ
1
+β
2
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0WF4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
党的十九大进一步明确了决胜全面建成小康社会的战略安排。为如期全面建成小康社会,要坚决打好()
下列关于个人理想与社会理想的关系,表述正确的有()
当个人理想与社会理想发生矛盾时,我们应该()
推动经济持续健康发展,必须加快转变经济发展方式。转变经济发展方式的主攻方向是()
在中美关系的发展中,台湾问题是一大障碍,在扫除这一障碍的过程中,取得突破性进展的事件包括()①中国恢复联合国席位②尼克松总统访华③中美两国正式建交④邓小平访问美国
新民主主义革命时期,中国共产党领导的统一战线包含两个联盟。其中,主要的起基础作用的联盟是
“哲学史宛如色彩斑斓的壁毯,其中唯物主义与唯心主义犹如浓粗的经线贯穿上下,而辩证法与形而上学如同纬纱交织其中。”这句话形象地描绘了唯物主义和唯心主义以及辩证法和形而上学在哲学发展史上的对立和斗争。以下说法正确的是()
人类历史上的每一次科技革命都与材料的发展息息相关,而新材料的研制却是颇为不易的,人工智能可以借助数据共享,对先进材料的物理化学性质进行预测筛选,从而加快新材料的合成和生产,作为人工智能的一个分支,机器学习算法在辅助新材料设计时尤为“得力”,其工作过程主要包
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1,则a=().
随机试题
柳永《八声甘州》:是处红衰翠减,__________。
Dogsaresocialanimalsandwithoutpropertraining,theywillbehavelikewildanimals.Theywillsoilyourhouse,destroyyour
应检查崩解时限的剂型是
Graves病血中,下列值通常是()。
中国甲公司发现有假冒“麒麟”商标的货物通过海关进口,依我国有关法律规定,甲公司可以采取下列哪些措施?(卷一/2009年第86题)
学习效率和动机水平之间存在()。
文中的“活劳动”和“死劳动”各比喻什么:第四自然段中谈到了知识使用价值的第三个和第四个特征:再生性、馈赠性,请指出另外两个特征:①实用性②永久性③交换性④多层次性
Women’sfertilityisdeterminedinlargepartatbirth.Theyarebornwiththeirtotalnumberofreproductivecells,whichnorma
在下列解决死锁的方法中,不属于死锁预防策略的是()。
Time_______,thecelebrationwillbeheldasscheduled.
最新回复
(
0
)