首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,向量β1可用它们线性表示,β2不能用它们线性表示,证明向量组α1,α2,…,αm,λβ1+β2(λ为常数)线性无关.
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,向量β1可用它们线性表示,β2不能用它们线性表示,证明向量组α1,α2,…,αm,λβ1+β2(λ为常数)线性无关.
admin
2011-10-28
135
问题
设向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,向量β
1
可用它们线性表示,β
2
不能用它们线性表示,证明向量组α
1
,α
2
,…,α
m
,λβ
1
+β
2
(λ为常数)线性无关.
选项
答案
证明 设有实数k
1
,k
2
,…,k
m
,k使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
+k(λβ
1
+β
2
)=θ, 则必有k=0,否则, λβ
1
+β
2
= -(k
1
/k)α
1
-(k
2
/k)α
2
-…-(k
m
/k)α
m
(1) 又向量β
1
可用向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示,故存在l
1
,l
2
,…,l
m
使得 β
1
=l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
m
α
m
, (2) 由式(1)、式(2)可得 β
2
=(-λl
1
-k
1
/k)α
1
+(-λl
2
-k
2
/k)α
2
+…+(-λl
m
-k
m
/k)α
m
, 这与β
2
不能用α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示矛盾,于是有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
=θ, 又因为α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,故k
1
,k
2
,…,k
m
全为零,所以α
1
,α
2
,…,α
m
,λβ
1
+β
2
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0WF4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
1927年8月7日,中共中央在汉口秘密召开紧急会议(即八七会议),会议除了彻底清算大革命后期陈独秀右倾机会主义错误,还()
中国近代历史上第一个比较系统的发展资本主义的方案是()
检验党一切执政活动的最高标准是()
结合材料回答问题:材料1这次新冠肺炎疫情,是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件。对我们来说,这是一次危机,也是一次大考。经过艰苦努力,目前疫情防控形势积极向好的态势正在拓展。实践证明,党
创新是社会发展的不竭动力,人类发展进步的历史就是不断创新的历史。人类的创新活动具有丰富的内容和表现,其中主要是理论创新和实践创新这两个基本方面。关于理论创新与实践创新的相互关系,以下说法中正确的有()
为中华民族由近代以来陷入深重危机走向伟大复兴确立了历史转折点的事件是()
“和实生物,同则不继,以它平它谓之和,故能丰长而物归之。”这里包含的辩证法思想有()
抗日战争时期,中国共产党为了团结一切可以团结的人士参与抗战,在抗日根据地建立了一种崭新的统一战线性质的政权——三三制政权,为抗战胜利作出了重要贡献。三三制是指抗日民主政府在工作人员分配上实行“三三制”原则,即
有k个坛子,每一个装有n个球,分别编号为1至n,今从每个坛子中任取一球,求m是所取的球中的最大编号的概率.
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
随机试题
执行访问数据库时的安全性检查、完整性约束条件的检查和执行、数据共享的并发控制、发生故障后的系统恢复,以及数据库内部维护等任务的是数据库管理系统的__________。
A.Kogoj微脓肿B.棘层变薄C.Pautrier微脓肿D.毛细血管扩张,真皮水肿E.颗粒层减少
定影的意义是
风险随机性的特征表现为( )。
操作风险是指由于不完善或有问题的内部程序、员工和信息科技系统,以及外部事件所造成损失的风险。()
材料一一日,王教授应邀到甲机关举办一场关于职业道德与行为规范关系的专题讲座。会场里时常响起手机声,会议主持人不断地用手势提醒大家关闭手机,甚至打断学者讲座,让大家保持会场秩序。次日,王教授到乙机关举办同样的讲座,会场秩序井然,听讲座的每个人都自觉地关闭
为促进金融业发展,维护区域金融稳定,山东省出台了《关于建立健全地方金融监管体制的意见》。下列不属于《意见》中要求单独设置金融工作办公室的是()。
《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》提出了到2035年基本实现社会主义现代化远景目标。下列相关说法错误的是()。
试谈一下你对泰勒原理的认识与评价。
Wherewasthefirstyouthhostelopened?
最新回复
(
0
)