设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

admin2011-10-28 135

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关，向量β₁可用它们线性表示，β₂不能用它们线性表示，证明向量组α₁，α₂，…，α_m，λβ₁+β₂(λ为常数)线性无关．

选项

答案证明设有实数k₁，k₂，…，k_m，k使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m+k(λβ₁+β₂)=θ，则必有k=0，否则， λβ₁+β₂= -(k₁/k)α₁-(k₂/k)α₂-…-(k_m/k)α_m (1) 又向量β₁可用向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示，故存在l₁，l₂，…，l_m使得 β₁=l₁α₁+l₂α₂+…+l_mα_m， (2) 由式(1)、式(2)可得 β₂=(-λl₁-k₁/k)α₁+(-λl₂-k₂/k)α₂+…+(-λl_m-k_m/k)α_m，这与β₂不能用α₁，α₂，…，α_m线性表示矛盾，于是有k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=θ，又因为α₁，α₂，…，α_m线性无关，故k₁，k₂，…，k_m全为零，所以α₁，α₂，…，α_m，λβ₁+β₂线性无关．

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

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1927年8月7日，中共中央在汉口秘密召开紧急会议(即八七会议)，会议除了彻底清算大革命后期陈独秀右倾机会主义错误，还()

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检验党一切执政活动的最高标准是()

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“和实生物，同则不继，以它平它谓之和，故能丰长而物归之。”这里包含的辩证法思想有()

有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

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风险随机性的特征表现为(　　)。

操作风险是指由于不完善或有问题的内部程序、员工和信息科技系统，以及外部事件所造成损失的风险。()

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