首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,向量β1可用它们线性表示,β2不能用它们线性表示,证明向量组α1,α2,…,αm,λβ1+β2(λ为常数)线性无关.
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,向量β1可用它们线性表示,β2不能用它们线性表示,证明向量组α1,α2,…,αm,λβ1+β2(λ为常数)线性无关.
admin
2011-10-28
153
问题
设向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,向量β
1
可用它们线性表示,β
2
不能用它们线性表示,证明向量组α
1
,α
2
,…,α
m
,λβ
1
+β
2
(λ为常数)线性无关.
选项
答案
证明 设有实数k
1
,k
2
,…,k
m
,k使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
+k(λβ
1
+β
2
)=θ, 则必有k=0,否则, λβ
1
+β
2
= -(k
1
/k)α
1
-(k
2
/k)α
2
-…-(k
m
/k)α
m
(1) 又向量β
1
可用向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示,故存在l
1
,l
2
,…,l
m
使得 β
1
=l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
m
α
m
, (2) 由式(1)、式(2)可得 β
2
=(-λl
1
-k
1
/k)α
1
+(-λl
2
-k
2
/k)α
2
+…+(-λl
m
-k
m
/k)α
m
, 这与β
2
不能用α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示矛盾,于是有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
=θ, 又因为α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,故k
1
,k
2
,…,k
m
全为零,所以α
1
,α
2
,…,α
m
,λβ
1
+β
2
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0WF4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
1935年召开的遵义会议“在党生死攸关的危急关头挽救了党,挽救了红军,挽救了中国革命”,成为了中国共产党历史上一次具有伟大转折意义的重要会议,留下了宝贵经验和重要启示。这些宝贵经验和重要启示有()
2019年6月25日上午,在第十三届全国人民代表大会常务委员会第十一次会议第一次全体会议上,审议了《全国人民代表大会常务委员会关于在中华人民共和国成立七十周年之际对部分服刑罪犯予以特赦的决定(草案)》。这也是全国人大常委会依据现行宪法规定,于2015年后将
1845年,马克思、恩格斯合作编写的第一次比较系统地阐述历史唯物主义基本原理的著作是()
道德的功能,一般是指道德作为社会意识的特殊形式对于社会发展所具有的功效与能力。道德的功能是多元的,同时也是多层次的。道德最基本的功能包括
加强党的先进性建设,就是要
内容和形式是揭示事物的内在要素同这些要素的结构或表现方式相互关系的范畴。内容和形式是对立统一关系,以下对这一辩证关系表述正确的是()
恩格斯说:“如果说马克思发现了唯物史观,那么梯叶里、米涅、基佐以及1850年以前英国所有的历史学家就证明,已经有人力求做到这一点,而摩尔根对于同一观点的发现表明,做到这一点的时机已经成熟了,这一观点必将被发现。”这段话说明()
毛泽东曾经指出:“三次‘左’倾机会主义路线,都是在十年内战时期产生的,……第三次是王明路线,时间最长,统治全党达四年之久。这条路线是共产国际制造的。当时,王明发展了李立三的错误,在军事、政治、组织等一系列问题上,坚持错误的冒险主义,结果把南方根据地丢掉了,
“吾日三省吾身:为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?”通过反复检查以发现和找出自己思想中的不良念头和行为上的不良习惯,并将其坚决克服和整治掉。这是完善个人道德品质中()
在粉碎帝国主义列强瓜分中国的斗争中发挥了重大的历史作用的事件是
随机试题
压力变送器是根据力平衡原理来测量的。
寒、热、痰、湿、瘀、郁,犯及冲任导致冲任阻滞,治宜疏通冲任,代表方有
对重度休克病人纠正代谢性酸中毒时,下列哪项不宜使用:
钢筋混凝土水处理构筑物的浇筑层高度一般为振捣器作用部分长度的1.25倍,最大不超过()mm。
“备案号”栏应填:“原产国”栏应填:
费率是指利率以外的银行提供信贷服务的价格,一般以信贷产品金额为基数,按一定比率计算。()(2010年上半年)
法是一种社会规范,同道德规范、职业规范相比,具有以下特点()。
班主任对一个班集体的发展起()。
下列VisualBasic变量名中,正确的是()。
描述计算机内存容量的参数,正确的是()。
最新回复
(
0
)