设出售某种商品，已知某边际收益是R(x)=(10—x)e-x，边际成本是C(x)=(x2一4x+6)e-x，且固定成本是2，求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．

admin2015-07-22 117

问题设出售某种商品，已知某边际收益是R(x)=(10—x)e^-x，边际成本是C(x)=(x²一4x+6)e^-x，且固定成本是2，求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．

选项

答案R(x)=∫₀^x R’(t)dt一∫₀^x (10—t)e^-tdt一9一(9一x)e^-x， c(x)=c(0)+∫₀^xC’(t)dt=2+∫₀^x (t²—4t+6)e^-tdt一6一(x²—2x+4)e^-x．于是利润L=R—C=3+(x²一x一5)e^-x．令L’(x)=0得：x₀=4(x＞0)，且L"(4)=-5e_-4＜0．可知L(x)在x=4时有极大值，也就是最大值，且L(4)=3+7e^-4．

解析

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考研数学三

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