2. 考研
  3. 设出售某种商品，已知某边际收益是R(x)=(10—x)e-x，边际成本是C(x)=(x2一4x+6)e-x，且固定成本是2，求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．

设出售某种商品，已知某边际收益是R(x)=(10—x)e-x，边际成本是C(x)=(x2一4x+6)e-x，且固定成本是2，求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．

admin2015-07-22  53
问题 设出售某种商品，已知某边际收益是R(x)=(10—x)e-x，边际成本是C(x)=(x2一4x+6)e-x，且固定成本是2，求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．
选项
答案R(x)=∫0x R’(t)dt一∫0x (10—t)e-tdt一9一(9一x)e-x， c(x)=c(0)+∫0xC’(t)dt=2+∫0x (t2—4t+6)e-tdt一6一(x2—2x+4)e-x． 于是利润L=R—C=3+(x2一x一5)e-x． 令L’(x)=0得：x0=4(x＞0)，且L"(4)=-5e-4＜0． 可知L(x)在x=4时有极大值，也就是最大值，且L(4)=3+7e-4．
解析
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考研数学三

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