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  3. 证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

admin2014-05-19  39
问题 证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．
选项
答案设函数F(x)=xsinx+2cosx+πx，则F(x)在[0，π]有连续的二阶导数，且 F’(x)=xcosx-sinx+π，F’(π)=0， F’’(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx＜0 (x∈(0，π))． 所以F’(x)在[0，π]单调减少，从而F’(x)>F’(π)=0(x∈(0，π))． 于是F(x)在[0，π]单调增加，因此当0＜a＜b＜π时，F(b)＞F(a) 即bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．
解析
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考研数学三

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