2. 考研
  3. 已知x是无理数，且(x+1)(x+3)是有理数，则 ①x2是有理数 ②(x-1)(x-3)是无理数 ③(x+1)2是有理数 ④(x-1)2是无理数 以上结论正确的有( )个．

已知x是无理数，且(x+1)(x+3)是有理数，则 ①x2是有理数 ②(x-1)(x-3)是无理数 ③(x+1)2是有理数 ④(x-1)2是无理数 以上结论正确的有( )个．

admin2012-06-28  31
问题 已知x是无理数，且(x+1)(x+3)是有理数，则
    ①x2是有理数    ②(x-1)(x-3)是无理数
    ③(x+1)2是有理数    ④(x-1)2是无理数
    以上结论正确的有(   )个．
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
E、5
答案B
解析 由x是无理数，(x+1)(x+3)=x2+4x+3是有理数，可知：
x2=(x2+4x+3)-(4x+3)是无理数；
(x-1)(x-3)=x2-4x+3=(x2+4x+3)-8x是无理数；
(x+1)2=x2+2x+1=(x2+4x+3)-(2x+2)是无理数；
(x-1)2=x2-2x+1=(x2+4x+3)-(6x+2)是无理数．
因此②，④正确．
故本题的正确选项是B
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