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高为10米,底半径为5米的正圆锥体,其高以每秒0.1米的速度均匀减小,底半径又以每秒0.05米的速度均匀增加,则当高为8米时,圆锥体体积的变化速度为( ).
高为10米,底半径为5米的正圆锥体,其高以每秒0.1米的速度均匀减小,底半径又以每秒0.05米的速度均匀增加,则当高为8米时,圆锥体体积的变化速度为( ).
admin
2015-08-28
34
问题
高为10米,底半径为5米的正圆锥体,其高以每秒0.1米的速度均匀减小,底半径又以每秒0.05米的速度均匀增加,则当高为8米时,圆锥体体积的变化速度为( ).
选项
A、0.2π(米
3
/秒)
B、0.4π(米
3
/秒)
C、0.6π(米
3
/秒)
D、0.8π(米
3
/秒)
答案
B
解析
设时间为t,圆锥高为h,底半径为r,体积为V,由题设有
由此可得
h(t)=10—0.1t, r(t)=5+0.05t,
V’(t)=
[2r(t)r’(t)h(t)+r
2
h’(t)],
所以,当h=8(米)时,知t=20秒,这时r(20)=6(米).
于是有
V’(20)=
[2×6 × 0.05×8+6
2
×(一0.1)]=0.4π(米
3
/秒).
正确答案是(B).
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MPA公共管理硕士(综合知识)题库专业硕士分类
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