2. 考研
  3. 高为10米，底半径为5米的正圆锥体，其高以每秒0．1米的速度均匀减小，底半径又以每秒0．05米的速度均匀增加，则当高为8米时，圆锥体体积的变化速度为( )．

高为10米，底半径为5米的正圆锥体，其高以每秒0．1米的速度均匀减小，底半径又以每秒0．05米的速度均匀增加，则当高为8米时，圆锥体体积的变化速度为( )．

admin2015-08-28  74
问题 高为10米，底半径为5米的正圆锥体，其高以每秒0．1米的速度均匀减小，底半径又以每秒0．05米的速度均匀增加，则当高为8米时，圆锥体体积的变化速度为(    )．
选项 A、0．2π(米3／秒)
B、0．4π(米3／秒)
C、0．6π(米3／秒)
D、0．8π(米3／秒)
答案B
解析 设时间为t，圆锥高为h，底半径为r，体积为V，由题设有

由此可得
    h(t)=10—0．1t，  r(t)=5+0．05t，
    V’(t)=[2r(t)r’(t)h(t)+r2h’(t)]，
所以，当h=8(米)时，知t=20秒，这时r(20)=6(米)．
    于是有
    V’(20)=[2×6 × 0．05×8+62×(一0．1)]=0．4π(米3／秒)．
  正确答案是(B)．
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