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设f(x)为[a,b]上的函数且满足,x1,x2∈[a,b],则称f(x)为[a,b]上的凹函数,证明: 若f(x)在[a,b]上二阶可微,且f"(x)>0,则f(x)为[a,b]上的凹函数;
设f(x)为[a,b]上的函数且满足,x1,x2∈[a,b],则称f(x)为[a,b]上的凹函数,证明: 若f(x)在[a,b]上二阶可微,且f"(x)>0,则f(x)为[a,b]上的凹函数;
admin
2015-07-22
52
问题
设f(x)为[a,b]上的函数且满足
,x
1
,x
2
∈[a,b],则称f(x)为[a,b]上的凹函数,证明:
若f(x)在[a,b]上二阶可微,且f"(x)>0,则f(x)为[a,b]上的凹函数;
选项
答案
由于[*]x,x
0
∈[a,b],有f(x)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x—x
0
)+[*](ξ(x))(x—x
0
)
2
>f(x
0
)+f’(x
0
)(x一x
0
),在上式中分别取x=x
1
,x=x
2
,x
0
=[*],得到 [*] 上述两式相加即得证.
解析
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0
考研数学三
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