2. 考研
  3. 设f(x)为[a，b]上的函数且满足，x1，x2∈[a，b]，则称f(x)为[a，b]上的凹函数，证明： 若f(x)在[a，b]上二阶可微，且f"(x)＞0，则f(x)为[a，b]上的凹函数；

设f(x)为[a，b]上的函数且满足，x1，x2∈[a，b]，则称f(x)为[a，b]上的凹函数，证明： 若f(x)在[a，b]上二阶可微，且f"(x)＞0，则f(x)为[a，b]上的凹函数；

admin2015-07-22  83
问题 设f(x)为[a，b]上的函数且满足，x1，x2∈[a，b]，则称f(x)为[a，b]上的凹函数，证明：
若f(x)在[a，b]上二阶可微，且f"(x)＞0，则f(x)为[a，b]上的凹函数；
选项
答案由于[*]x，x0∈[a，b]，有f(x)=f(x0)+f’(x0)(x—x0)+[*](ξ(x))(x—x0)2＞f(x0)+f’(x0)(x一x0)，在上式中分别取x=x1，x=x2，x0=[*]，得到 [*] 上述两式相加即得证．
解析
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考研数学三

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