设f(x)为[a，b]上的函数且满足，x1，x2∈[a，b]，则称f(x)为[a，b]上的凹函数，证明：若f(x)在[a，b]上二阶可微，且f"(x)＞0，则f(x)为[a，b]上的凹函数；

admin2015-07-22 72

问题设f(x)为[a，b]上的函数且满足

，x¹，x²∈[a，b]，则称f(x)为[a，b]上的凹函数，证明：
若f(x)在[a，b]上二阶可微，且f"(x)＞0，则f(x)为[a，b]上的凹函数；

选项

答案由于[*]x，x₀∈[a，b]，有f(x)=f(x₀)+f’(x₀)(x—x₀)+[*](ξ(x))(x—x₀)²＞f(x₀)+f’(x₀)(x一x₀)，在上式中分别取x=x₁，x=x₂，x₀=[*]，得到 [*] 上述两式相加即得证．

解析

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考研数学三

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