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设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
admin
2012-03-22
109
问题
设α
1
,α
2
,…,α
r
,β都是n维向量,β可由α
1
,α
2
,…,α
r
线性表示,但β不能由α
1
,α
2
,…,α
r-1
线性表示,证明:αr可由α
1
,α
2
,…,α
r-1
,β线性表示.
选项
答案
因为β可由α
1
,α
2
,…,α
r
线性表示,设 β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r-1
α
r-1
+k
r
α
r
, 又因为β不能由α
1
,α
2
,…,α
r-1
线性表示,所以k
r
≠0,故 αr=(1/kr)(p - k
1
α
1
-k
2
α
2
-…-k
r-1
α
r-1
), 即αr可由α
1
,α
2
,…,α
r-1
,β线性表示.
解析
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考研数学三
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