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设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．
设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．
admin
2012-03-22
63
问题
设α
1
，α
2
，…,α
r
，β都是n维向量，β可由α
1
，α
2
，…,α
r
线性表示，但β不能由α
1
，α
2
，…,α
r-1
线性表示，证明：αr可由α
1
，α
2
，…,α
r-1
，β线性表示．
选项
答案
因为β可由α
1
，α
2
，…,α
r
线性表示，设 β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r-1
α
r-1
+k
r
α
r
， 又因为β不能由α
1
，α
2
，…,α
r-1
线性表示，所以k
r
≠0，故 αr=(1/kr)(p - k
1
α
1
-k
2
α
2
-…-k
r-1
α
r-1
)， 即αr可由α
1
，α
2
，…,α
r-1
，β线性表示．
解析
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考研数学三
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