若非零向量a，b满足关系式｜a—b｜=｜a+b｜，则必有 ( )

admin2015-07-04 41

问题若非零向量a，b满足关系式｜a—b｜=｜a+b｜，则必有 ( )

选项 A、a一b=a+b
B、a=b
C、a.b=0
D、a×b=0

答案C

解析｜a—b｜²=(a一b).(a一b)=｜a｜²+｜b｜²一2a.b，｜a+b｜²=(a+b).(a+b)=｜a｜²+｜b｜²+2a.b，从｜a—b｜=｜a+b｜即知一2a.b=2a.b，4a.b=0，所以a.b=0．或者由向量加减运算的几何意义，a一b与a+b分别表示以a，b为邻边的平行四边形的两条对角线向量，而平行四边形的两对角线长度相等时，必是矩形，即知a⊥b，a.b=0．应选C．

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考研数学一

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