设A,B,C为三个随机事件,且P(A∪B)=P(A)+P(B),0<P(C)<1,则下列结论中不一定正确的是( ).

admin2022-06-15  53

问题 设A,B,C为三个随机事件,且P(A∪B)=P(A)+P(B),0<P(C)<1,则下列结论中不一定正确的是(    ).

选项 A、P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)
B、P(A∪B|)
C、P(AC∪BC)=P(AC)+P(BC)
D、A,B互不相容

答案D

解析 在无条件下,有概率的加法运算式P(A∪B)=P(A)+P(B),在C发生或C不发生条件下,等式结构不变,因此有
P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)或P(A∪B|).
又由概率的加法公式及P(A∪B)=P(A)+P(B),可得P(AB)=0,即有P(ABC)=0,从而有P(AC∪BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(AC)+P(BC),故由排除法,应选D.
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