已知直线L1过点M1(0，0，一1)且平行于x轴，L2过点M2(0，0，1)且垂直于xOz平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为( )。

admin2016-06-30 73

问题已知直线L₁过点M₁(0，0，一1)且平行于x轴，L₂过点M₂(0，0，1)且垂直于xOz平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为( )。

选项 A、x²+y²=4z
B、x²一y²=2z
C、x²一y²=z
D、x²一y²=4z

答案D

解析两直线的方程为：

设动点为M(x，y，z)，则由点到直线的距离的公式知：

(其中l_i是直线L_i的方向向量)，则：

由d₁=d₂得：d₁²=d₂²，故(z+1)²+y²=(z一1)²+x²，即x²-y²=4z。

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