2. 公务员
  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点。 已知二面角A-PB-D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值。

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点。 已知二面角A-PB-D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值。

admin2015-12-09  2
问题 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点。

已知二面角A-PB-D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值。
选项
答案在△PDB中，EO∥PD，∴EO⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，则A(1，0，0)，[*]。 由上题知，平面PBD的一个法向量为n1=(1，0，0)，设平面PAB的法向量为n2=(x，y，z)，则根据 [*] 令y=1，得平面PAB的一个法向量为[*] ∵二面角A-PB-D的余弦值为[*]， 则｜cos＜n1·n2＞｜[*] 设EC与平面PAB所成的角为θ， [*] ∴EC与平面PAB所成角的正弦值为[*]。
解析
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