设a∈R，f(x)=cos x(asinx—cosx)+cos2(－x)满足f(－)=f(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值．

admin2019-06-01 3

问题设a∈R，f(x)=cos x(asinx—cosx)+cos²(

－x)满足f(－

)=f(0)，求函数f(x)在

上的最大值和最小值．

选项

答案f(x)=asin xcos x—cos²x+sin²x=[*]sin 2x—cos 2x．由f(－[*])=f(0)得－[*]=－1，解得a=2√3．因此f(x)=√3sin 2x—cos 2x=2sin(2x－[*])．当x∈[*]时，2x－[*]，f(x)为增函数，当x∈[*]时，2x－[*],f(x)为减函数，所以f(x)在[*]上的最大值为f([*])=2．又因为[*], 故f(x)在[*]上的最小值为[*]

解析

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