设A=，则下列矩阵中与A合同但不相似的是

admin2019-01-29 44

问题设A=

，则下列矩阵中与A合同但不相似的是

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析首先可排除A，因为r(A)=2，而A矩阵的秩为1，所以它与A不合同．
两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的特征值的正负性一样(即正，负数的个数对应相等)．而相似的充分必要条件是它们的特征值相同．因此应该从计算特征值下手．
求出|λE—A|=λ(λ+3)(λ—3)，A的特征值为0，—3，3．
显然C中矩阵的特征值也是0，—3，3，因此它和A相似，可排除．
剩下BD两个矩阵中，只要看一个．D中矩阵的特征值容易求出，为0，—1，1，因此它和A合同而不相似．
(也可计算出B中矩阵的特征值为0，1，4，因此它和A不合同．)

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