设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

admin2015-12-22 100

问题设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=ce^x的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x，试确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

选项

答案由所给特解易看出1与2为特征方程的根，故特征方程为 (r一2)(r一1)=r²一3r+2=0，从而可求得b与a．易看出e^x或xe^x也满足方程，代入后可确定另一常数．解 (1)由题设特解知原方程的特征根为1和2，故特征方程为 (r一1)(r一2)=0，即r²一3r+2=0，于是a=一3，b=2．为确定c，只需将y₁=xe^x代入方程得 (x+2)e^x一3(x+1)e^x+2xe^x=ce^x， c=一1． (2)对应齐次方程的通解为 Y=c₁e^x+c₂e^2x．因1为一重特征根，设原方程的特解为y^*=Axe^x．将其代入原方程得到A=1，故原方程通解为 y=Y+y^*=c₁e^x+c₂e^2x+xe^x，其中c₁，c₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/75bD777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

考研数学二

到1986年，我国长期使用的数十种票证大多被取消。这反映我国当时()。

需要层次理论认为，人们的需要是按照等级进行满足的，首先是低等级需要，然后是高等级需要，这是需要运行的（）。

根据环境的变化，组织的战略决策和战术决策需要实时调整与修正，这是指战略决策和战术决策在执行过程中要遵循（）。

我国义务教育的本质特征是()。

甲与乙签订了一份合同，约定由丙向甲履行债务，现丙履行债务的行为不符合合同的约定，甲有权()。

设为矩阵A的特征向量．(Ⅰ)求a，b及α对应的特征值λ.(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角阵.

设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f"(0)=—1，则=________．

与舌没有直接联系的脏是

患儿臂丛神经损伤，上肢内旋位，肘关节伸直，前臂旋前，手向尺侧偏斜，感觉不受影响，患儿损伤神经节段为

认购公司型基金的投资人是基金公司的()。

某油田2013年12月份生产原油12000吨，其中已销售9000吨，每吨不含税价为5000元。自用2000吨(不是用于加热、修井)，另有1000吨待销售。该油田当月应纳资源税()万元。(该油田适用资源税税率为5％)

屋顶正脊两端的装饰物被称为兽吻。汉代称鸱吻，为尾部翘卷的鱼形，从()开始鸱吻逐步演变为龙吻。

阻抗继电器的精确工作电流()。

与2000年相比，2050年国内石油需求量增加(　)。2050年，中国天然气供应的自给率为(　)。

学生围绕自己和教师订立的学习契约开展自学和独立作业的教学组织形式是()。

假如贷款者和存款者的利息都是按照固定名义利率计算而得的，如果通货膨胀率为正，则()

设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

考研数学二

到1986年，我国长期使用的数十种票证大多被取消。这反映我国当时()。

需要层次理论认为，人们的需要是按照等级进行满足的，首先是低等级需要，然后是高等级需要，这是需要运行的（）。

根据环境的变化，组织的战略决策和战术决策需要实时调整与修正，这是指战略决策和战术决策在执行过程中要遵循（）。

我国义务教育的本质特征是()。

甲与乙签订了一份合同，约定由丙向甲履行债务，现丙履行债务的行为不符合合同的约定，甲有权()。

设为矩阵A的特征向量．(Ⅰ)求a，b及α对应的特征值λ.(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角阵.

设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f"(0)=—1，则=________．

与舌没有直接联系的脏是

患儿臂丛神经损伤，上肢内旋位，肘关节伸直，前臂旋前，手向尺侧偏斜，感觉不受影响，患儿损伤神经节段为

认购公司型基金的投资人是基金公司的()。

某油田2013年12月份生产原油12000吨，其中已销售9000吨，每吨不含税价为5000元。自用2000吨(不是用于加热、修井)，另有1000吨待销售。该油田当月应纳资源税()万元。(该油田适用资源税税率为5％)

屋顶正脊两端的装饰物被称为兽吻。汉代称鸱吻，为尾部翘卷的鱼形，从()开始鸱吻逐步演变为龙吻。

阻抗继电器的精确工作电流()。

与2000年相比，2050年国内石油需求量增加( )。2050年，中国天然气供应的自给率为( )。

学生围绕自己和教师订立的学习契约开展自学和独立作业的教学组织形式是()。

假如贷款者和存款者的利息都是按照固定名义利率计算而得的，如果通货膨胀率为正，则()

与2000年相比，2050年国内石油需求量增加(　)。2050年，中国天然气供应的自给率为(　)。