设f在区间I上有界，记，证明：

admin2022-10-31 61

问题设f在区间I上有界，记

，证明：

选项

答案对任意的x’，x”∈I，有m≤f(x’)≤M，m≤f(x”)≤M，于是有 m-M≤f(x’)-f(x”)≤M-m，即｜f(x’)-f(x”)｜≤M-m 对任给的正数ε，由[*]知，存在x’，x”∈I，使得 [*] 于是有｜f(x’)-f(x”)｜≥f(x’)-f(x”)＞[*]=M-m-ε．由上确界的定义知[*]｜f(x’)-f(x”)｜=M-m．

解析

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