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考研
设f在区间I上有界,记,证明:
设f在区间I上有界,记,证明:
admin
2022-10-31
47
问题
设f在区间I上有界,记
,证明:
选项
答案
对任意的x’,x”∈I,有m≤f(x’)≤M,m≤f(x”)≤M,于是有 m-M≤f(x’)-f(x”)≤M-m,即|f(x’)-f(x”)|≤M-m 对任给的正数ε,由[*]知,存在x’,x”∈I,使得 [*] 于是有 |f(x’)-f(x”)|≥f(x’)-f(x”)>[*]=M-m-ε. 由上确界的定义知[*]|f(x’)-f(x”)|=M-m.
解析
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考研数学三
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