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  3. 设f在区间I上有界，记，证明：

设f在区间I上有界，记，证明：

admin2022-10-31  49
问题 设f在区间I上有界，记，证明：
   
选项
答案对任意的x’，x”∈I，有m≤f(x’)≤M，m≤f(x”)≤M，于是有 m-M≤f(x’)-f(x”)≤M-m，即｜f(x’)-f(x”)｜≤M-m 对任给的正数ε，由[*]知，存在x’，x”∈I，使得 [*] 于是有 ｜f(x’)-f(x”)｜≥f(x’)-f(x”)＞[*]=M-m-ε． 由上确界的定义知[*]｜f(x’)-f(x”)｜=M-m．
解析
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考研数学三

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