设在一段时间内进入某商店的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布,每个顾客购买某件物品的概率为p(0<p<1),并且每个顾客购买该物品是相互独立的,以Y表示购买这种物品的顾客人数,求Y的概率分布.

admin2020-04-30  13

问题 设在一段时间内进入某商店的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布,每个顾客购买某件物品的概率为p(0<p<1),并且每个顾客购买该物品是相互独立的,以Y表示购买这种物品的顾客人数,求Y的概率分布.

选项

答案由题意[*] 又P{Y=k|X=n}=Cknpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n. 从而[*] 即Y服从参数为λp的泊松分布.

解析 考查离散型随机变量概率分布的计算.本题关键是能够识别购买某物品的人数Y服从的是进入人数为X=n人的条件下的二项分布,且受进入商店人数的影响,可以使用全概率公式.
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