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  3. 要在n个居民点之间铺设煤气管道。工人们面临如下问题： (1)设计一种付出经济代价最小的解决问题的方案。 (2)给出解决该问题的具体方法。 (3)图G是一个居民点的煤气管道铺设代价网，给出它的经济代价最小的图示。

要在n个居民点之间铺设煤气管道。工人们面临如下问题： (1)设计一种付出经济代价最小的解决问题的方案。 (2)给出解决该问题的具体方法。 (3)图G是一个居民点的煤气管道铺设代价网，给出它的经济代价最小的图示。

admin2009-07-15  86
问题 要在n个居民点之间铺设煤气管道。工人们面临如下问题：
(1)设计一种付出经济代价最小的解决问题的方案。
(2)给出解决该问题的具体方法。
(3)图G是一个居民点的煤气管道铺设代价网，给出它的经济代价最小的图示。
选项
答案每个居民点与其余n-1个居民点之间都可能铺设煤气管道，因此，在n个居民点之间，最多可能铺设n(n-1)/2条煤气管道，而连接n个居民点的煤气管道最少需要n-1条。也就是说，只需要n-1条管道就可以把n个居民点间的煤气管道连通，而要代价最小，这就是求图中网的最小生成树问题，即把居民点看成图的顶点，把居民点之间的煤气管道看作边，而把铺设管道的代价当作权付给相应的边，这样便构成一个带权图，即网，此网的一棵最小生成树即为代价最小的铺设管道路径。 (2)求网的最小生成树的方法为：将网中的边按其权值由小到大的次序顺序选取，若选某边后不形成回路，则将其保留为最小生成树的一条边，若选某条边后形成回路，则将其舍弃，以后不再考虑，如此依次进行，直到选够(n-1)条边即得到此网的一棵最小生成树。(注：按此法生成的最小生成树不惟一) (3)图G的最小生成树为： [*]
解析
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