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要在n个居民点之间铺设煤气管道。工人们面临如下问题: (1)设计一种付出经济代价最小的解决问题的方案。 (2)给出解决该问题的具体方法。 (3)图G是一个居民点的煤气管道铺设代价网,给出它的经济代价最小的图示。
要在n个居民点之间铺设煤气管道。工人们面临如下问题: (1)设计一种付出经济代价最小的解决问题的方案。 (2)给出解决该问题的具体方法。 (3)图G是一个居民点的煤气管道铺设代价网,给出它的经济代价最小的图示。
admin
2009-07-15
68
问题
要在n个居民点之间铺设煤气管道。工人们面临如下问题:
(1)设计一种付出经济代价最小的解决问题的方案。
(2)给出解决该问题的具体方法。
(3)图G是一个居民点的煤气管道铺设代价网,给出它的经济代价最小的图示。
选项
答案
每个居民点与其余n-1个居民点之间都可能铺设煤气管道,因此,在n个居民点之间,最多可能铺设n(n-1)/2条煤气管道,而连接n个居民点的煤气管道最少需要n-1条。也就是说,只需要n-1条管道就可以把n个居民点间的煤气管道连通,而要代价最小,这就是求图中网的最小生成树问题,即把居民点看成图的顶点,把居民点之间的煤气管道看作边,而把铺设管道的代价当作权付给相应的边,这样便构成一个带权图,即网,此网的一棵最小生成树即为代价最小的铺设管道路径。 (2)求网的最小生成树的方法为:将网中的边按其权值由小到大的次序顺序选取,若选某边后不形成回路,则将其保留为最小生成树的一条边,若选某条边后形成回路,则将其舍弃,以后不再考虑,如此依次进行,直到选够(n-1)条边即得到此网的一棵最小生成树。(注:按此法生成的最小生成树不惟一) (3)图G的最小生成树为: [*]
解析
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笔试
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