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  3. 设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是

设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是

admin2017-12-11  79
问题 设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是
选项 A、f1(x)f2(x)。
B、2f2(x)F1(x)。
C、f1(x)F2(x)。
D、f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)。
答案D
解析 逐一检验概率密度的性质。首先四个选项中的函数都是非负的，所以问题的关键在于检验哪一个函数的积分值等于1。注意到选项D中的函数是F1(x)F2(x)的导数，所以有∫－∞+∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx=F1(x)F2(x)｜－∞+∞。由于F1(x)、F2(x)为两个分布函数，所以有，因此F1(x)F2(x)｜－∞+∞=1。可知f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)可以作为某随机变量的概率密度。选D。
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