设A和B均为n阶矩阵(n>1),m是大于1的整数,则必有

admin2013-12-12  63

问题 设A和B均为n阶矩阵(n>1),m是大于1的整数,则必有

选项 A、(AB)T=ATBT
B、(AB)m=AmBm
C、|ABT|=|AT||BT|。
D、|A+B|=|A|+|B|。

答案C

解析 由转置及矩阵乘法的运算法则可知(AB)T=BTAT,故选项A错误;一般来说,矩阵乘法不满足交换律,即AB=BA不一定成立,故(AB)2=(AB)(AB)不一定等于A2B2,可知选项B错误;在行列式的运算法则中,|A+B|=|A|+ |B|一般也不成立,可知选项D错误;由行列式的运算法则可知|ABT|=|A||BT|=|AT||BT|,故答案选C。
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