设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T一T0成正比．又设T0=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

admin2016-10-26 20

问题设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T₀，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T一T₀成正比．又设T₀=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

选项

答案温度变化的速率即[*]，牛顿冷却定律给出了这个变化率满足的条件，写出来它就是温度T所满足的微分方程：[*]=－K(T－T₀)．其中K为比例常数，且K＞0．其通解为T=T₀+Ce^－KT．再由题设： T₀=20，T(0)=100，T(24)=50，所以[*]C=80，k=[*](ln8－ln3)．这样，温度T=20+80[*]．若T=95，则t=[*]=1．58，即在1．58小时后热水的温度降为95℃．

解析

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考研数学一

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设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T一T0成正比．又设T0=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

考研数学一

设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记当ab=cd时，求I的值．

汽车沿某街道行驶，需通过三个设有红绿灯的交通道口，已知道口信号灯之间相互独立，且红绿信号显示时间相等，以X表示该车首次遇到红灯前所通过的道口数，求随机变量X的概率分布．

设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=________．

设总体X的概率密度为p(x，λ)=，其中λ＞0为未知参数，α＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量λ．

下列有关线性表的叙述中，正确的是【】

急性肾衰竭

下列有关医疗事故处理程序，描述错误的是

业务(2)接受某企业捐赠原材料一批应作的账务处理为()。业务(4)A公司将其持有的短期投资换入乙公司的原材料应作的账务处理为()。

属于人民警察停止执行职务处分情形的有()。

(中山大学2013)国际收支的收入大于支出时，差额列入哪一项可以使国际收支人为地达到平衡?()

以下说法中正确的是()。

A、 B、 C、 D、 D

设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，…Xn是取自总体X的简单随机样本，Xi，X(n)=max{X1，…，Xn}。求常数a，b，使=bX(n)的数学期望均为θ，并求D()。

设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T一T0成正比．又设T0=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

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设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记当ab=cd时，求I的值．

汽车沿某街道行驶，需通过三个设有红绿灯的交通道口，已知道口信号灯之间相互独立，且红绿信号显示时间相等，以X表示该车首次遇到红灯前所通过的道口数，求随机变量X的概率分布．

设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=________．

设总体X的概率密度为p(x，λ)=，其中λ＞0为未知参数，α＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量λ．

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(中山大学2013)国际收支的收入大于支出时，差额列入哪一项可以使国际收支人为地达到平衡?()

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A、 B、 C、 D、 D

设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，…Xn是取自总体X的简单随机样本，Xi，X(n)=max{X1，…，Xn}。求常数a，b，使=bX(n)的数学期望均为θ，并求D()。

设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=________．