设D是xOy平面上以(1,1)、(–1,1)和(–1,–1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限的部分,则等于( )。

admin2018-11-30  43

问题 设D是xOy平面上以(1,1)、(–1,1)和(–1,–1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限的部分,则等于(    )。

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 三角形D可进一步分割为两个分别关于x轴和y轴对称的三角形,从而根据被积函数关于x或y的奇偶性即可得出结论。
设D’是xOy平面上以(0,0),(1,1),(–1,1)为顶点的三角形区域,D’’是xOy平面
上以(0,0),(–1,1),(–1,–1)为顶点的三角形区域,则D’关于y轴对称,D’’关
于x轴对称。于是

由于xy关于x和y均为奇函数,因此


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