首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3α一2A2α.证明:(Ⅰ)矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆; (Ⅱ)BTB是正定矩阵.
设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3α一2A2α.证明:(Ⅰ)矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆; (Ⅱ)BTB是正定矩阵.
admin
2020-01-15
143
问题
设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A
2
α线性无关,且A
3
α=3α一2A2α.证明:(Ⅰ)矩阵B=(α,Aα,A
4
α)可逆;
(Ⅱ)B
T
B是正定矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)由于A
3
α=3Aα一2A
2
α,故 A
4
α=3A
2
α一2A
3
α=3A
2
α一2(3Aα一2A
2
α)=7A
2
α一6Aα. 若k
1
α+k
2
Aα+k
3
A
4
α=0,即k
1
α+k
2
Aα+k
3
(7A
2
α一6Aα)=0, 亦即k
1
α+(k
2
—6k
3
)Aα+7k
3
A
2
α=0,因为α,Aα,A
2
α线性无关,故 [*] 所以,α,Aα,A
4
α线性无关,因而矩阵B可逆. (Ⅱ)因为(B
T
B)
T
=B
T
(B
T
)
T
=B
T
B,故B
T
B是对称矩阵.又[*]x≠0,由于矩阵B可逆,恒有Bx≠0,那么恒有x
T
(B
T
B)x=(Bx)
T
(Bx)>0,故二次型x
T
(B
T
B)x是正定二次型,从而矩阵B
T
B是正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2WA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A=,则(A*)-1=_______.
若齐次线性方程组=0存在非零解,则a=_______.
设f’(0)=1,f(0)=0,则=________.
计算I=ydχdy,其中D由曲线=1及χ轴和y轴围成,其中a>0,b>0.
设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定,试求不定积分.
设A=有三个线性无关的特征向量.求可逆矩阵P,使得p-1AP为对角阵.
设A=有三个线性无关的特征向量,求χ,y满足的条件.
设f(x,y)具有二阶连续偏导数,证明:由方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a,b)=0,f’x(a,b)=0,f’y(a,b)≠0.且当r(a,b)>0时,b=φ(a)是极大值
设f(x,y)在点O(0,0)的某邻域U内连续,且试讨论f(0,0)是否为f(x,y)的极值?是极大值还是极小值?
设函数f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的允分条件是
随机试题
简述会计科目设计的原则及应该注意的事项。
四逆散组成药物中无
A.郎格汉斯细胞B.梅克尔细胞C.角质形成细胞D.组织细胞E.成纤维细胞与感觉功能有关的细胞是()
工程项目监理单位的专业监理工程师的职责包括()等。
设计方案的评价方法中的多指标法是采用多个指标,将各个对比方案的相应指标值逐一进行分析比较,按照各种指标数值的高低对其作出评价,其评价指标包括()。
把世界看作是从来如此、始终不变的自然界,人不过是从属于自然的一部分。这种观点是()。
Studythefollowingphotoscarefullyandwriteanessayinwhichyoushould1)describethephotosbriefly,2)interpretthesoc
WLANs are increasingly popular because they enable cost-effective connections among people, applications and data that were not
StellenSieFragenzudenunterstrichenenTeilen.HerrRaptish?ngtdasFoto(andieWand).
Companieswithlargescaleneedawaytoreachthesavingsofthepublicatlarge.Thesameproblem,onasmallerscale,faces
最新回复
(
0
)