首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3α一2A2α.证明:(Ⅰ)矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆; (Ⅱ)BTB是正定矩阵.
设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3α一2A2α.证明:(Ⅰ)矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆; (Ⅱ)BTB是正定矩阵.
admin
2020-01-15
110
问题
设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A
2
α线性无关,且A
3
α=3α一2A2α.证明:(Ⅰ)矩阵B=(α,Aα,A
4
α)可逆;
(Ⅱ)B
T
B是正定矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)由于A
3
α=3Aα一2A
2
α,故 A
4
α=3A
2
α一2A
3
α=3A
2
α一2(3Aα一2A
2
α)=7A
2
α一6Aα. 若k
1
α+k
2
Aα+k
3
A
4
α=0,即k
1
α+k
2
Aα+k
3
(7A
2
α一6Aα)=0, 亦即k
1
α+(k
2
—6k
3
)Aα+7k
3
A
2
α=0,因为α,Aα,A
2
α线性无关,故 [*] 所以,α,Aα,A
4
α线性无关,因而矩阵B可逆. (Ⅱ)因为(B
T
B)
T
=B
T
(B
T
)
T
=B
T
B,故B
T
B是对称矩阵.又[*]x≠0,由于矩阵B可逆,恒有Bx≠0,那么恒有x
T
(B
T
B)x=(Bx)
T
(Bx)>0,故二次型x
T
(B
T
B)x是正定二次型,从而矩阵B
T
B是正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2WA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)可导,且∫01[f(χ)+χf(χt)]dt-1,则f(χ)=_______.
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________。
设A=,则=_______.
求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件的特解.
求由方程x2+y2-xy=0确定的函数在x>0内的极值,并指出是极大值还是极小值.
计算二重积分I=
设f(χ)在[0,1]上二阶连续可导且f(0)=f(1),又|f〞(χ)|≤M,证明:|f′(χ)|≤.
设φ(x)=又函数f(x)在点x=0处可导,求F(x)=f[φ(x)]的导数.
已知f(x)=求f′(x),并求f(x)的极值.
随机试题
从事服装生产经营的外资企业甲公司,在中国广州设立了分支机构乙。以下关于甲公司与乙的说法正确的有哪些?()
下列关于需要的概念表述,正确的是()。
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分,条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和
教育法调整的基本法律关系包括()
目前,适合我国流行病学的定义是
药物产生副作用的剂量为()。
房屋面积的测算包括()的测算。
背景资料:某业主投资一建设工程项目,通过招标选择了一家施工单位,并与之签订了合同。合同约定,在施工过程中,若由于业主原因造成窝工,则机械的停工费用和人工窝工费按台班费和工日费的40%结算支付。该工程按如下计划进行。在计划执行过程中,出
以匿名方式通过几轮函询征求专家的意见,组织预测小组对每一轮的意见进行汇总整理后作为参考再发给各专家,供他们分析判断,以提出新的论证的决策方法是()。
能直接与CPU交换信息的存储器是_______。
最新回复
(
0
)