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设f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’(a).f’(b)>0.试证: 1)ξ∈(a,b),使f(ξ)=0. 2)η∈(a,b),使f"(η)=f(η).
设f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’(a).f’(b)>0.试证: 1)ξ∈(a,b),使f(ξ)=0. 2)η∈(a,b),使f"(η)=f(η).
admin
2019-02-23
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问题
设f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’(a).f’(b)>0.试证:
1)
ξ∈(a,b),使f(ξ)=0.
2)
η∈(a,b),使f"(η)=f(η).
选项
答案
1)利用连续函数介值定理证明,[*]ξ∈(a,b),使f(ξ)=0. 2)先对辅助函数φ(x)=e
x
f(x)用罗尔定理,再对辅助函数F(x)=e
一x
[f’(x)+f(x)]用罗尔定理.
解析
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考研数学二
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