2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a)．f’(b)＞0．试证： 1)ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0． 2)η∈(a，b)，使f"(η)=f(η)．

设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a)．f’(b)＞0．试证： 1)ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0． 2)η∈(a，b)，使f"(η)=f(η)．

admin2019-02-23  59
问题 设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a)．f’(b)＞0．试证：
1)ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0．
2)η∈(a，b)，使f"(η)=f(η)．
选项
答案1)利用连续函数介值定理证明，[*]ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0． 2)先对辅助函数φ(x)=exf(x)用罗尔定理，再对辅助函数F(x)=e一x[f’(x)+f(x)]用罗尔定理．
解析
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考研数学二

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