2. 公务员
  3. 已知直线a、b及它们在面α的投影a′、b′．某同学认为，a′∥b′是a∥b的充要条件．判断该同学的观点是否正确，并说明理由．

已知直线a、b及它们在面α的投影a′、b′．某同学认为，a′∥b′是a∥b的充要条件．判断该同学的观点是否正确，并说明理由．

admin2019-01-31  8
问题 已知直线a、b及它们在面α的投影a′、b′．某同学认为，a′∥b′是a∥b的充要条件．判断该同学的观点是否正确，并说明理由．
选项
答案该同学观点错误． [*] 如图(1)所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 假设A1D为a，BC1为b，异面直线a与b在底面ABCD的投影分别为AD与BC，即a′与b′， 因为 AD∥BC 即a′∥b′，而a与b异面， 所以由a′∥b′不能推出a∥b． [*] 如图(2)所示，已知a∥b， 过a作平面α，a在面α投影a′即为a， 过b作平面β⊥平面α，则交线即为b在面α的投影b′，且[*]． 假设a′与b′相交于O点， 则a∩面β=O， 所以a与面β内的所有直线的位置关系只有相交和异面两种情况，与a∥b矛盾， 即a′与b′相交的假设不成立， 所以a∥b，则a′∥b′． 综上所述，a′∥b′是a∥b必要不充分条件，所以该同学观点错误．
解析
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