求内摆线x=acos3t，y=asin3t(a＞0)所围图形的面积(图10-3)．

admin2022-11-23 23

问题求内摆线x=acos³t，y=asin³t(a＞0)所围图形的面积(图10-3)．

选项

答案所围图形的面积为 A=4∫₀^aydx=4∫_π／2⁰y(t)x’(t)dt=4∫_π／2⁰asin³t·3acos²t·(-sint)dt =12a²∫₀^π／2sin⁴t(1-sin²t)dt=3πa²／8．

解析

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