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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．
admin
2022-06-15
37
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．
选项
A、α
1
－α
2
，α
2
－α
3
，α
3
－α
1
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
C、α
1
－α
3
，α
3
－α
2
，α
2
+α
1
D、α
1
，α
2
－α
3
，α
2
+α
3
答案
A
解析
选项A，两向量组的关系可表示为
(α
1
－α
2
，α
2
－α
3
，α
3
－α
1
)
其中转换矩阵为A
1
且由|A
1
|=0，知该向量组线性相关．故选A．
选项B，由(α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
)
其中转换矩阵为A
2
且由|A
2
|=2≠0，知该向量组线性无关．
选项C，由(α
1
－α
3
，α
3
－α
2
，α
2
+α
1
)
其中转换矩阵为A
3
且由|A
3
|=－2≠0，知该向量组线性无关．
选项D，由(α
1
，α
2
－α
3
，α
2
+α
3
)
其中转换矩阵为A
4
且由|A
4
|=2≠0，知该向量组线性无关．
讨论由线性无关向量组α
1
，α
2
，…，α
s
的线性组合生成的向量组β
1
，β
2
，…，β
s
的线性相关性，应该引入转换矩阵A，化为(β
1
，β
2
，…，β
s
)=(α
1
，α
2
，…，α
s
)A．于是，β
1
，β
2
，…，β
s
线性相关(线性无关)的充分必要条件是|A|=0(|A|≠0)．找对转换矩阵A就找到了解决问题的关键．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2bSa777K
本试题收录于：
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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