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已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向节,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解. β不能由α1,α2,α3线性表示;
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向节,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解. β不能由α1,α2,α3线性表示;
admin
2013-02-27
81
问题
已知4阶方阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为4维列向节,其中α
2
,α
3
,α
4
线性无关,α
1
=2α
2
-α
3
.如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,求线性方程组Ax=β的通解.
β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示;
选项
答案
设有数k
1
,k
2
,k
3
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=β. 记A=(α
1
,α
2
,α
3
),对矩阵(A:β)施以初等行变换,有 [*] 当a=0,b为任意常数时。有[*] 可知r(A)≠r(A:β).故方程组无解,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2cF4777K
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考研数学三
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