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  3. 已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解. β不能由α1，α2，α3线性表示；

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解. β不能由α1，α2，α3线性表示；

admin2013-02-27  52
问题 已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.
β不能由α1，α2，α3线性表示；
选项
答案设有数k1，k2，k3，使得 k1α1+k2α2+k3α3=β． 记A=(α1，α2，α3)，对矩阵(A：β)施以初等行变换，有 [*] 当a=0，b为任意常数时。有[*] 可知r(A)≠r(A：β)．故方程组无解，β不能由α1，α2，α3线性表示．
解析
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考研数学三

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