数列{an}的奇数项与偶数项按原顺序分别组成公比不等于1的等比数列． (1)数列{an}中其中n∈N；(2)数列{an}是等比数列．

admin2015-07-22 51

问题数列{a_n}的奇数项与偶数项按原顺序分别组成公比不等于1的等比数列．
(1)数列{a_n}中

其中n∈N；(2)数列{a_n}是等比数列．

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分

答案A

解析由条件(1)，显然各项均不会为零，又

，则有

a_n与a_n+2之间间隔一项，这说明数列{a_n}中奇数项依次组成的数列或者偶数项依次组成的数列均为公比是

的等比数列，所以条件(1)充分．由条件(2)，{a_n}是等比数列，因而它的奇数项或偶数项所组成的数列仍然是等比数列，但应注意一个特珠情况，就是原数列有可能是一个非零常数数列，此时数列本身以及它的奇数项或偶数项所组成的数列均为公比等于1的等比数列，所以条件(2)不充分，故选A．

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