已知13+23+33……+n3=(1+2+3……n)3，问13+33+53……+193=( )。

admin2022-03-02 63

问题已知1³+2³+3³……+n³=(1+2+3……n)³，问1³+3³+5³……+19³=( )。

选项 A、19 500
B、19 900
C、20 300
D、22 500

答案B

解析 1³+3³+5³+…+19³=(1³+2³+3³+…+20³)-(2³+4³+6³+…+20³)
=(1+2+3+…+20)²-2³(1³+2³+3³+…+10³)
=(1+2+3+…+20)²-2³×(1+2+3+…+10)²
=

=210²-2×110²=44 100—24 200=19 900。

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