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已知向量组试讨论其线性相关性.若线性相关,则求出一组不全为零的数k1,k2,k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0.
已知向量组试讨论其线性相关性.若线性相关,则求出一组不全为零的数k1,k2,k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0.
admin
2014-09-27
50
问题
已知向量组
试讨论其线性相关性.若线性相关,则求出一组不全为零的数k
1
,k
2
,k
3
使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0.
选项
答案
构造矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
),利用矩阵的初等行变换将Ax=0的系数矩阵化成简化行阶梯形矩阵.[*] 因为r(A)=2<3,所以Ax=0有非零解,从而向量组线性相关. 方程x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=0.的同解线性方程组为[*] 令x
3
=1,可得一组解为x
1
=一2,x
2
=1,x
3
=1. 取k
1
=一2,k
2
=1,k
3
=1,得一2α
1
+α
2
+α
3
=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2cyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
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