已知向量组试讨论其线性相关性．若线性相关，则求出一组不全为零的数k1，k2，k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0．

admin2014-09-27 89

问题已知向量组

试讨论其线性相关性．若线性相关，则求出一组不全为零的数k₁，k₂，k₃使得k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0．

选项

答案构造矩阵A=(α₁,α₂,α₃)，利用矩阵的初等行变换将Ax=0的系数矩阵化成简化行阶梯形矩阵．[*] 因为r(A)=2＜3，所以Ax=0有非零解，从而向量组线性相关．方程x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=0．的同解线性方程组为[*] 令x₃=1，可得一组解为x₁=一2，x₂=1，x₃=1．取k₁=一2，k₂=1，k₃=1，得一2α₁+α₂+α₃=0．

解析

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