求内接于半径为R的球内而体积最大的圆柱体的高．

admin2017-08-31 36

问题求内接于半径为R的球内而体积最大的圆柱体的高．

选项

答案设圆柱体底面半径为r，高为2h，则h²+r²=R²，内接圆柱体体积V为 V=πr²×2h=2π(R²一h²)．h．令V’=2πR²=6πh²=0，得h=[*] 因此在讨论问题的范围内h=[*]是惟一驻点．又V"=—12πh，故 [*] 所以高为[*]时内接圆柱体体积最大．

解析

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高等数学（一）

公共课

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