2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，且x∈(a，b)，证明：∫ax[f(t+s)一f(t)]dt=f(x)一f(a)．

设f(x)在[a，b]上连续，且x∈(a，b)，证明：∫ax[f(t+s)一f(t)]dt=f(x)一f(a)．

admin2017-07-26  32
问题 设f(x)在[a，b]上连续，且x∈(a，b)，证明：∫ax[f(t+s)一f(t)]dt=f(x)一f(a)．
选项
答案由f(x)在[a，b]上连续，可知F(x)=∫axf(t)dt可导，且F’(x)=f(x)． ∫axf(t+s)dt[[*]∫a+sx+sf(u)du=∫ax+sf(u)du一∫aa+sf(u)du=F(x+s)一F(a+s)． 所以 [*] =F’(x)一F’(a)=f(x)一f(a) =右边．
解析 极限中含有含参变量的积分，应先经变量替换将参数提至积分号外再计算．
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考研数学三

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