某市举行庆典活动，将依次升空105架无人机，升空方式如下：每架无人机间距均相等，第一次升空n架，第二次升空n—1架，以此类推，最终在夜空中组成一个近似等边i角形背景的灯光秀，那么第10次升空的无人机数量是( )。

admin2022-03-23 81

问题某市举行庆典活动，将依次升空105架无人机，升空方式如下：每架无人机间距均相等，第一次升空n架，第二次升空n—1架，以此类推，最终在夜空中组成一个近似等边i角形背景的灯光秀，那么第10次升空的无人机数量是( )。

选项 A、3架
B、5架
C、8架
D、10架

答案B

解析第一步，本题考查数列问题，属于等差数列。
第二步，题目的模型可理解为第一次上升无人机为等边三角形的底边，第二次是在底边之上的边，最后一次是1，每次的边长是等差数列，最上边为1，最下边是n，排在一起形成一个等边三角形。那么这个三角形的无人机总数为

，即n(n+1)=210，可代入数据验证，容易发现n=14。那么第一次为14，第二次为13，……第十次代入通项公式为14-(10-1)×1=5。
因此，选择B选项。

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