微分方程y’’+y’=2x2ex的特解应设为y*= ( )

admin2017-04-25 63

问题微分方程y’’+y’=2x²e^x的特解应设为y^*= ( )

选项 A、(Ax²+Bx+C)e^x
B、(Ax³+Bx²+Cx)e^x
C、(Ax²+Bx+C)e^－x
D、(Ax³+Bx²+Cx)e^－x

答案B

解析因为与方程对应的齐次方程y’’+y’=0的通解为Y=C₁+C₂e^－x，由于齐次方程中不含有e^x，且原方程缺函数y，于是特解应设为：
y^*=(Ax²+Bx+C).x.e^x．

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