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求微分方程y’+ycosx=e-sinx满足初始条件y(0)=-1的特解。
求微分方程y’+ycosx=e-sinx满足初始条件y(0)=-1的特解。
admin
2013-12-11
65
问题
求微分方程y’+ycosx=e
-sinx
满足初始条件y(0)=-1的特解。
选项
答案
原方程对应的齐次线性微分方程为y’+ycosx=0,其通解为y=Ce
-sinx
,设y=C(x)e
-sinx
为原微分方程的通解,代入原方程可得C’(x)e
-sinx
=e
-sinx
,即C’(x)=1,则C(x)=x+C,又因y(0)=-1,所以C=-1,从而原微分方程的通解为y=(x+C)e
-sinx4
.则特解为y=(x-1)e
-sinx
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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