求微分方程y’+ycosx=e-sinx满足初始条件y(0)=-1的特解。

admin2013-12-11 54

问题求微分方程y’+ycosx=e^-sinx满足初始条件y(0)=-1的特解。

选项

答案原方程对应的齐次线性微分方程为y’+ycosx=0，其通解为y=Ce^-sinx，设y=C(x)e^-sinx为原微分方程的通解，代入原方程可得C’(x)e^-sinx=e^-sinx，即C’(x)=1，则C(x)=x+C，又因y(0)=-1，所以C=-1，从而原微分方程的通解为y=(x+C)e^-sinx4．则特解为y=(x-1)e^-sinx

解析

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