王先生是一个农场主，他正考虑投资新的农作物。王先生的农场位于黄庄，旁边有一条河。这条河经常发生洪涝灾害，假设黄庄有10％的概率发生洪涝灾害。如果没有发生洪灾，新农作物的投资可以带来2倍的毛收益；如果发生洪灾，农作物将颗粒无收。王先生的初始财富是1万元，他对

admin2019-09-09 92

问题王先生是一个农场主，他正考虑投资新的农作物。王先生的农场位于黄庄，旁边有一条河。这条河经常发生洪涝灾害，假设黄庄有10％的概率发生洪涝灾害。如果没有发生洪灾，新农作物的投资可以带来2倍的毛收益；如果发生洪灾，农作物将颗粒无收。王先生的初始财富是1万元，他对财富的效用函数为u(ω)=lnω。假设不存在资金借贷的资本市场。(2010年上海财经大学801经济学)
现在王先生确定农作物投资额为X，在该竞争性保费率下，王先生会购买多少保险?(保险公司对赔付的最高额度不超过总的损失额度)此时王先生会对作物最优投资X又是多少?

选项

答案由王先生的效用函数可知他是风险规避者，在竞争性的保险费率f=0．1的条件下，他会选择完全保险，王先生对作物进行最优投资使得效用函数最大化，即 [*]{0．1×ln(1—0．1z)+0．9×1n(1—0．1z+z)) 对x求一阶导数得 [*] 因此，王先生将会投入所有的钱，最优投资为1万元。

解析

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