如图，F是椭圆的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，BC⊥BF，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切．过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线z交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线，若存

admin2011-07-17 102

问题如图，F是椭圆

的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为

，点C在x轴上，BC⊥BF，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线

相切．

过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线z交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

选项

答案假设存在满足条件的点N(x₀，0)，由题意可设直线l的方程为y=k(x+1)(k≠0)，设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)． ∵NF为△PNQ的内角平分线， ∴K_NP=-k_NQ，即[*] ∴[*] ∴[*]又[*] ∴(3+4k²)x²+8k²x+4k²-12=0． ∴存在满足条件的点N，点N的坐标为(-4，0)．已知函数f(x)=(x2²-3x+3).ex 定义域为[-2，t](t＞-2)，设f(-2)=m，f(t)=n．

解析

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