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如图,F是椭圆的一个焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为,点C在x轴上,BC⊥BF,B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切. 过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线z交椭圆于P、Q两点,在x轴上是否存在点N,使得NF恰好为△PNQ的内角平分线,若存
如图,F是椭圆的一个焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为,点C在x轴上,BC⊥BF,B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切. 过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线z交椭圆于P、Q两点,在x轴上是否存在点N,使得NF恰好为△PNQ的内角平分线,若存
admin
2011-07-17
37
问题
如图,F是椭圆
的一个焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为
,点C在x轴上,BC⊥BF,B、C、F三点确定的圆M恰好与直线
相切.
过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线z交椭圆于P、Q两点,在x轴上是否存在点N,使得NF恰好为△PNQ的内角平分线,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
选项
答案
假设存在满足条件的点N(x
0
,0), 由题意可设直线l的方程为y=k(x+1)(k≠0), 设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
). ∵NF为△PNQ的内角平分线, ∴K
NP
=-k
NQ
,即[*] ∴[*] ∴[*]又[*] ∴(3+4k
2
)x
2
+8k
2
x+4k
2
-12=0. ∴存在满足条件的点N,点N的坐标为(-4,0). 已知函数f(x)=(x2
2
-3x+3).ex 定义域为[-2,t](t>-2), 设f(-2)=m,f(t)=n.
解析
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