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在线性空间R3中，已知向量α1=(1，2，1)，α2=(2，1，4)，α3=（0，—3，2），记V1={λα1+μα2|λ，μ∈R}，V2={kα3|k∈R}。 令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。 求子空间V3的维数
在线性空间R3中，已知向量α1=(1，2，1)，α2=(2，1，4)，α3=（0，—3，2），记V1={λα1+μα2|λ，μ∈R}，V2={kα3|k∈R}。 令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。 求子空间V3的维数
admin
2018-06-08
39
问题
在线性空间R
3
中，已知向量α
1
=(1，2，1)，α
2
=(2，1，4)，α
3
=（0，—3，2），记V
1
={λα
1
+μα
2
|λ，μ∈R}，V
2
={kα
3
|k∈R}。
令V
3
={t
1
η
1
+t
2
η
2
|t
1
，t
2
∈R，η
1
∈V
1
，η
2
∈V
2
}。
求子空间V
3
的维数；
选项
答案
因为V
3
={t
1
η
1
+t
2
η
2
|t
1
，t
2
∈R，η
1
∈V
1
，η
2
∈V
2
}，由题意可得 [*] 所以α
1
，α
2
线性无关，所以dim(V
3
)=2。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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