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在线性空间R3中,已知向量α1=(1,2,1),α2=(2,1,4),α3=(0,—3,2),记V1={λα1+μα2|λ,μ∈R},V2={kα3|k∈R}。 令V3={t1η1+t2η2|t1,t2∈R,η1∈V1,η2∈V2}。 求子空间V3的维数
在线性空间R3中,已知向量α1=(1,2,1),α2=(2,1,4),α3=(0,—3,2),记V1={λα1+μα2|λ,μ∈R},V2={kα3|k∈R}。 令V3={t1η1+t2η2|t1,t2∈R,η1∈V1,η2∈V2}。 求子空间V3的维数
admin
2018-06-08
31
问题
在线性空间R
3
中,已知向量α
1
=(1,2,1),α
2
=(2,1,4),α
3
=(0,—3,2),记V
1
={λα
1
+μα
2
|λ,μ∈R},V
2
={kα
3
|k∈R}。
令V
3
={t
1
η
1
+t
2
η
2
|t
1
,t
2
∈R,η
1
∈V
1
,η
2
∈V
2
}。
求子空间V
3
的维数;
选项
答案
因为V
3
={t
1
η
1
+t
2
η
2
|t
1
,t
2
∈R,η
1
∈V
1
,η
2
∈V
2
},由题意可得 [*] 所以α
1
,α
2
线性无关,所以dim(V
3
)=2。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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