如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD．

admin2017-10-16 11

问题如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．

若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD．

选项

答案证明：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°， ∴△ABD为正三角形， ∵Q为AD中点，∴AD⊥BQ， ∵PA=PD，Q为AD的中点，AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，AD[*]平面PAD， ∴平面PQB⊥平面PAD． [*]

解析

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