设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上服从均匀分布．(Ⅰ)问X与Y是否相互独立； (Ⅱ)求X与Y的相关系数．

admin2016-10-20 91

问题设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜x²+y²≤1}上服从均匀分布．(Ⅰ)问X与Y是否相互独立； (Ⅱ)求X与Y的相关系数．

选项

答案依题意，(X，Y)的联合密度为 [*] (Ⅰ)为判断X与Y的相互独立性，先要计算边缘密度f_X(x)与f_Y(y)． [*] 当x=y=0时，f(0，0)=[*]．显然它们不相等，因此随机变量X与Y不是相互独立的． [*] 在这里，被积函数是奇函数，而积分区间[-1，1]又是关于原点对称的区间，故积分值为零．类似地，有 EY=0， [*]

解析

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考研数学三

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设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．
利用函数的凹凸性，证明下列不等式：
用向量法证明：三角形两边中点的连线平行于第三边，且长度等于第三边长度的一半．
设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．
设X，Y是两个随机变量，且P｛x≤1，Y≤1｝＝4／9，P｛x≤1｝＝P｛Y≤1｝＝5／9，则P｛min(X，Y)≤1｝＝()．

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