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某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布,概率密度为f(t)=其中λ>0未知,现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验,试验进行到预定时间T0结束.此时有k(0<k<n)只器件失效,试求λ的最大似然估计.
某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布,概率密度为f(t)=其中λ>0未知,现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验,试验进行到预定时间T0结束.此时有k(0<k<n)只器件失效,试求λ的最大似然估计.
admin
2016-01-12
57
问题
某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布,概率密度为f(t)=
其中λ>0未知,现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验,试验进行到预定时间T
0
结束.此时有k(0<k<n)只器件失效,试求λ的最大似然估计.
选项
答案
考虑事件A:“试验直至时间T
0
为止,有k只器件失效,而有n一k只未失效”,的概率,设T的分布函数为F(t),即有 [*] 一只器件在t=0时投入试验,则在时间T
0
以前失效的概率为P{T≤T
0
}=F(T
0
)=1一[*];而在时间T
0
未失效的概率为P{T>T
0
}=1一F(T
0
)=[*].因为各只器件的试验结果是相互独立的,所以事件A的概率为 [*] 这就是所求的似然函数.取对数得 [*]
解析
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0
考研数学三
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