设y=f(x)是(a,b)内的可导函数,x,x+△x是(a,b)内的任意两点,则( )。

admin2017-06-14  18

问题 设y=f(x)是(a,b)内的可导函数,x,x+△x是(a,b)内的任意两点,则(    )。

选项 A、△y=f’(x)△x
B、在x,x+△x之间恰好有一点ξ,使△y=f’(ξ)△x
C、在x,x+△x之间至少有一点ξ,使△y=f’(ξ)△x
D、在x,x+△x之间任意一点ξ,均有△y=f’(ξ)△x

答案C

解析 因y=f(x)在(a,b)内可导,x,x+△x是(a,b)内的任意两点,故f(x)在[x,x+△x]上连续,在(x,x+△x)内可导,由拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ∈(x,x+△x),使f(x+△x)-f(x)=f’(ξ)△x,即△y=f’(ξ)△x,应选C。
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