设f(x)在(－∞，+∞)上是导数连续的有界函数，｜f(x)－f’(x)｜≤1，证明：｜f(x)｜≤1．

admin2022-06-30 36

问题设f(x)在(－∞，+∞)上是导数连续的有界函数，｜f(x)－f’(x)｜≤1，证明：｜f(x)｜≤1．

选项

答案因为f(x)有界，所以[*]e^－xf(x)=0，于是e^－xf(x)｜_x^+∞=∫_x^+∞[e^－xf(x)]’dx，即e^－xf(x)= ∫_x^+∞－e^－x[f(x)－f’(x)]dx，两边取绝对值得 e^－x｜f(x)｜≤∫_x^+∞e^－x｜f(x)－f’(x)｜dx≤∫_x^+∞e^－xdx=e^－x，故｜f(x)｜≤1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/37bD777K

考研数学二

相关试题推荐

收入差距现象是一把双刃剑，对社会经济发展的作用具有[a]二重性，即合理、合法且适度的收入差距具有积极意义，而不合理不合法且过大的收入差距会带来消极影响。现在，有人对收入差距问题产生了一些思想困惑，有的甚至提出了收入差距的产生和扩大是[b]了积极性，还是[c
如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?
如下图所示，一个长方形的场地要分割成4块长方形区域进行分区活动。测量得知，区域A、B、C的面积分别是15、27、36平方米。则这块长方形场地的总面积为()平方米。
格赛尔的同卵双生子爬梯实验证明了人身心发展的重要条件是
设A为m×n矩阵，且r(A)＝r(A)r＜n，其中＝(A┇b)．(Ⅰ)证明方程组AX＝b有且仅有，n－r＋1个线性无关解；(Ⅱ)若，有三个线性无关解，求a，b的值及方程组的通解．
设f(χ)在[1，＋∞)上连续，若曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体的体积为V(t)＝[t2f(t)－f(1)]且f(2)＝，求函数y＝f(χ)的表达式．
设函数f(χ)(χ≥0)连续可导，且f(0)＝1．又已知曲线y＝f(χ)、χ轴、y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线所围成的图形的面积与曲线y＝f(χ)在[0，χ]上的一段弧长相等，求f(χ)．
设函数f(x)在[—1，1]上连续，在点x=0处可导，且f’(0)≠0．(Ⅰ)求证：给定的x∈(0，1)，至少存在一个θ∈(0，1)使得∫0xf(t)dt+∫0—xf(t)dt=x[f(θx)—f(—θx)]；(Ⅱ)求极限．
定积分I=的值为
累次积分=________．

随机试题

建设工程合同+商品房买卖+不动产物权变动+代理(本题有超纲内容，供考生参考)房产开发商甲与建筑施工企业乙签订建筑工程施工合同。合同约定：建筑工程完成时，甲与乙按6：4比例分配房屋。房屋建成后，甲以工程逾期完工构成违约为由起诉乙，要求乙支付违约金300万元；
《资治通鉴》的史书体裁是()。
不属于非特异性感染病原体的是
关于正偏态分布资料的描述，说法错误的是
平面滑动时，滑动面的倾角β与滑动面的摩擦角φ的关系为：
对于复合层涂层防腐蚀施工．涂底漆前应对()等特殊部位加以保护。
通过“招、拍、挂”程序承受土地使用权的应按()计征契税。
本题为选做题，请在Ⅰ、Ⅱ两道试题中选取其中一道作答，若两题都回答，只按第Ⅰ道试题的成绩记入总分。选做题Ⅰ：阅读材料：材料1在去年美国攻打伊拉克引发国际社会严重分歧以来，法国积极拉拢北京，有更深一层的战略意义。事实上，中、法关系一开始就建
编写如下程序：PrivateSubCommand1_Click()　　DimiAsInteger，jAsInteger　　n＝InputBox("输入一个大于1的正整数")　　Fori＝2Ton　　　　Forj＝2To
软件设计中划分模块的一个准则是()。

最新回复(0)

设f(x)在(－∞，+∞)上是导数连续的有界函数，｜f(x)－f’(x)｜≤1，证明：｜f(x)｜≤1．

考研数学二

如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?

如下图所示，一个长方形的场地要分割成4块长方形区域进行分区活动。测量得知，区域A、B、C的面积分别是15、27、36平方米。则这块长方形场地的总面积为()平方米。

格赛尔的同卵双生子爬梯实验证明了人身心发展的重要条件是

设A为m×n矩阵，且r(A)＝r(A)r＜n，其中＝(A┇b)．(Ⅰ)证明方程组AX＝b有且仅有，n－r＋1个线性无关解；(Ⅱ)若，有三个线性无关解，求a，b的值及方程组的通解．

设f(χ)在[1，＋∞)上连续，若曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体的体积为V(t)＝[t2f(t)－f(1)]且f(2)＝，求函数y＝f(χ)的表达式．

设函数f(χ)(χ≥0)连续可导，且f(0)＝1．又已知曲线y＝f(χ)、χ轴、y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线所围成的图形的面积与曲线y＝f(χ)在[0，χ]上的一段弧长相等，求f(χ)．

设函数f(x)在[—1，1]上连续，在点x=0处可导，且f’(0)≠0．(Ⅰ)求证：给定的x∈(0，1)，至少存在一个θ∈(0，1)使得∫0xf(t)dt+∫0—xf(t)dt=x[f(θx)—f(—θx)]；(Ⅱ)求极限．

定积分I=的值为

累次积分=________．

《资治通鉴》的史书体裁是()。

不属于非特异性感染病原体的是

关于正偏态分布资料的描述，说法错误的是

平面滑动时，滑动面的倾角β与滑动面的摩擦角φ的关系为：

对于复合层涂层防腐蚀施工．涂底漆前应对()等特殊部位加以保护。

通过“招、拍、挂”程序承受土地使用权的应按()计征契税。

编写如下程序：PrivateSubCommand1_Click() DimiAsInteger，jAsInteger n＝InputBox("输入一个大于1的正整数") Fori＝2Ton Forj＝2To

软件设计中划分模块的一个准则是()。

编写如下程序：PrivateSubCommand1_Click()　　DimiAsInteger，jAsInteger　　n＝InputBox("输入一个大于1的正整数")　　Fori＝2Ton　　　　Forj＝2To