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  3. 设函数y＝y(χ)在(0，＋∞)上满足△y＝(＋χsinχ)△χ＋o(△χ)，且，则y(χ)＝_______.

设函数y＝y(χ)在(0，＋∞)上满足△y＝(＋χsinχ)△χ＋o(△χ)，且，则y(χ)＝_______.

admin2014-12-09  70
问题 设函数y＝y(χ)在(0，＋∞)上满足△y＝(＋χsinχ)△χ＋o(△χ)，且，则y(χ)＝_______.
选项
答案χ(1－cosχ)
解析 由可微的定义，函数y＝y(χ)在(0，＋∞)内可微且y′＝×χsinχ或y′－＝χsinχ，由一阶非齐次线性微分方程的通解公式得
    y＝＝(－cosχ＋C)χ
    由得C＝1，所以y＝χ(1－cosχ).
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考研数学二

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