方程y"＋3y’＝x2的待定特解y’应取( )．

admin2022-06-21 4

问题方程y"＋3y’＝x²的待定特解y’应取( )．

选项 A、Ax
B、Ax²＋Bx＋C
C、Ax²
D、x(Ax²＋Bx＋C)

答案D

解析由于相应齐次方程为 y”＋3y’＝0，
其特征方程为 r²＋3r＝0，
特征根为 r₁＝0， r₂＝－3，
自由项f(x)＝x²，相应于e^αx中α＝0为单特征根，因此应设y’＝x(Ax²＋Bx＋C)，
故应选D．

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高等数学一

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