2. 考研
  3. 已知A是实对称矩阵，A～B=,则r(A)+r(A－4E)+r(A+4E)=________.

已知A是实对称矩阵，A～B=,则r(A)+r(A－4E)+r(A+4E)=________.

admin2022-03-23  40
问题 已知A是实对称矩阵，A～B=,则r(A)+r(A－4E)+r(A+4E)=________.
选项
答案9
解析 由A～B知，A,B有相同的特征值，其中

=(λ－1)(λ－4)[(λ－2)2－4]
=λ(λ－1)(λ－4)2
故A的特征值为
λ1=0，λ2=1，λ3=λ4=4
所以｜A｜=0,r(A)=3,r(A+4E)=4,又因为4是A的二重特征值，且A是实对称矩阵，故r(A－4E)=2,故
r(A)+r(A－4E)+r(A+4E)=9
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考研数学三

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