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已知A是实对称矩阵,A~B=,则r(A)+r(A-4E)+r(A+4E)=________.
已知A是实对称矩阵,A~B=,则r(A)+r(A-4E)+r(A+4E)=________.
admin
2022-03-23
57
问题
已知A是实对称矩阵,A~B=
,则r(A)+r(A-4E)+r(A+4E)=________.
选项
答案
9
解析
由A~B知,A,B有相同的特征值,其中
=(λ-1)(λ-4)[(λ-2)
2
-4]
=λ(λ-1)(λ-4)
2
故A的特征值为
λ
1
=0,λ
2
=1,λ
3
=λ
4
=4
所以|A|=0,r(A)=3,r(A+4E)=4,又因为4是A的二重特征值,且A是实对称矩阵,故r(A-4E)=2,故
r(A)+r(A-4E)+r(A+4E)=9
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考研数学三
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