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  3. 设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充分必要条件是( )

设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充分必要条件是( )

admin2019-07-12  52
问题 设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )
选项 A、r=n
B、r≥n．
C、r＜n．
D、r＞n．
答案C
解析 将矩阵A按列分块，A=(α1，α2，…，αn)，则Ax=0的向量形式为
    x1a1+x2a2+…+xnan=0，
  而Ax=0有非零解甘α1，α2，…，αn线性相关r(α1，α2，…，αn)＜nr(A)＜n．
    所以应选C．
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考研数学三

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