设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0．已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程．

admin2016-06-27 259

问题设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0．已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程．

选项

答案旋转体的体积为V=∫₁^tπf²(x)dx=πf₁^tf²(x)dx，曲边梯形的面积为：s=∫₁^tf(x)dx，则由题可知 π∫₁^tf²(x)dx=πt∫₁^tf(x)dx，即∫₁^tf²(x)dx=t∫₁^tf(x)dx．两边对t求导可得f²(t)=∫₁^tf(x)dx+tf(t)，即f²(t)一tf(t)=∫₁^tf(x)dx， (*) 等式两端求导可得2f(t)f’(t)一f(t)一tf’(t)=f(t)，化简可得(2f(t)一t)f’(t)=2f(t)，即[*] 在(*)式中令t=1，则f²(1)一f(1)=0，因为已知f(x)＞0，所以f(1)=1，代入[*] 所以该曲线方程为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3FT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0．已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程．

考研数学三

由于五四运动是在新的社会历史条件下发生的，它具有以辛亥革命为代表的旧民主主义革命所不具备的一些特点。主要是()。

太平天国由盛到衰的转折点是()。

形而上者谓之道（规律），形而下者谓之器（客观存在)这里“道”与“器”()

设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。

下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：

设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数

将多项式P(x)＝x6－2x2－x＋3分别按(x－1)的乘幂及(x＋1)的乘幂展开，由此说明P(x)在(－∞，－1]及[1，＋∞)上无实零点．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

存放在计算机存储器上的数据可能会因多种原因丢失或损坏，所以定期备份磁盘上的数据是必要的。()

有关原发性脊柱侧弯的临床表现，错误的是

如图所示，简支梁受均布荷载(集度为q)和集中力偶作用，则C截面的弯矩为()。

读下图，完成下列问题。A地沿岸的洋流为()。

【2015广西】探究学习强调()。

公文中，适用于公告的选项是()。

下列省区中，全部位于亚热带的是()。