2. 考研
  3. 计算二重积分I＝＝( )．

计算二重积分I＝＝( )．

admin2016-01-25  56
问题 计算二重积分I＝＝(    )．
选项 A、π2／32
B、－π2／32
C、π／16
D、π／4
答案A
解析 由所给的二次积分易求出其积分区域如下图所示．由于积分区域为圆域的一部分，且被积函数又为f(x2＋y2)，应使用极坐标求此二重积分．
所给曲线为(y＋1)2＋x2＝1的上半圆周，区域D如下图所示，其直角坐标方程为

(y＋1)2＋x2≤1，  即  y2＋x2≤一2y，
将x＝rcosθ，y＝rsinθ代入得到极坐标系下的方程
r2≤一2rsinθ，  即  r≤一2sinθ．
于是    D＝｛(r，θ)｜－π／4≤θ≤0，0≤r≤一2sinθ｝，
则   
仅(A)入选．
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考研数学三

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