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园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形,发现如果增加5盆,就能摆成实心正三角形。如果减少4盆,就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。问:将现有的花盆摆成实心矩形,最外层最少有多少盆花?
园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形,发现如果增加5盆,就能摆成实心正三角形。如果减少4盆,就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。问:将现有的花盆摆成实心矩形,最外层最少有多少盆花?
admin
2019-03-08
53
问题
园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形,发现如果增加5盆,就能摆成实心正三角形。如果减少4盆,就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。问:将现有的花盆摆成实心矩形,最外层最少有多少盆花?
选项
A、22
B、24
C、26
D、28
答案
A
解析
由题意可知,“花盆数+5”可写成
的形式,“花盆数一4”可写成m
2
的形式。将n从1开始取值,
依次为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55……;将m从1开始取值,m
2
依次为1,4,9,16,25,36,49,64,81,100……;根据题意,当n、m分别取值时,
与m
2
相差为9即符合题意。
不难发现,45、36是符合题意的一组数,此时花盆数为40。一定数量的花盆摆成实心矩形时,要想最外层花盆数最少,则矩形的长与宽要尽量接近。又矩形的长、宽应为40的因数,当两个整数的乘积一定时,这两个数越接近,和越小。最接近的两个因数为5和8,此时最外层共有花盆(5+8)×2-4=22盆。故本题选A。
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